Условие
Пять карточек с буквами П, А, Р, У и С перемешали и выложили в ряд в случайном порядке. Найдите вероятность того, что и первой, и последней в ряду окажется гласная буква.
Подсказка
Сколько всего способов выложить в ряд пять разных карточек?
Какие буквы могут стоять на краях? Сколькими способами можно расставить остальные?
Показать ответ
0,1
Пошаговое решение
- Считаем все расстановки
Исход — порядок пяти различных карточек. На первое место — любая из 5, на второе — из 4 оставшихся и т. д.: 5·4·3·2·1=120 равновозможных расстановок.
- Находим гласные
Среди букв П, А, Р, У, С гласных две: А и У. Значит, крайние места должны занять именно они.
- Считаем благоприятные расстановки
Гласные на краях можно поставить 2 способами: А…У или У…А. Три согласные на трёх средних местах переставляются 3·2·1=6 способами. Всего 2·6=12.
- Находим вероятность
P=12/120=0,1. Короче: первое место — гласная с вероятностью 2/5, тогда последнее — оставшаяся гласная с вероятностью 1/4, и (2/5)·(1/4)=0,1.
Ответ: 0,1