Условие
На экзамене по истории ученик получит оценку «5» с вероятностью 0,17, оценку «4» — с вероятностью 0,46, оценку «2» — с вероятностью 0,06. Других оценок, кроме «2», «3», «4» и «5», на экзамене не ставят. Найдите вероятность того, что ученик получит оценку «3».
Подсказка
Какие оценки вообще возможны? Может ли ученик получить две оценки сразу?
Сумма вероятностей всех несовместных исходов, один из которых обязательно наступает, равна 1.
Показать ответ
0,31
Пошаговое решение
- Выписываем все возможные исходы
Ученик обязательно получит одну из четырёх оценок: «2», «3», «4» или «5». Две оценки сразу получить нельзя — эти события несовместны, и вместе они охватывают все возможности.
- Составляем уравнение
Сумма вероятностей полного набора несовместных исходов равна 1. Обозначим P(«3»)=x: 0,17+0,46+x+0,06=1.
- Находим неизвестную вероятность
Сумма известных вероятностей 0,17+0,46+0,06=0,69, поэтому x=1−0,69=0,31.
- Проверяем смысл
Получилось число от 0 до 1, и 0,17+0,46+0,31+0,06=1. Ошибка — вычесть из 1 только вероятности «4» и «5» и забыть про «2»: тогда вышло бы 0,37.
Ответ: 0,31