Условие
Игральный кубик бросают три раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 11.
Подсказка
Исход — упорядоченная тройка результатов; сколько их всего?
Зафиксируйте первое число и посчитайте, сколькими способами два других кубика дают нужный остаток суммы.
Показать ответ
0,125
Пошаговое решение
- Описываем исход и считаем все исходы
Исход — упорядоченная тройка чисел (первый бросок, второй, третий). Каждый бросок даёт одно из 6 чисел, поэтому всего исходов 6·6·6=216, и все они равновозможны: кубик правильный.
- Перебираем по результату первого броска
Зафиксируем первое число a. Тогда на двух оставшихся бросках сумма должна быть 11−a, причём каждое число от 1 до 6. Считаем пары: первый 1 → на двух других сумма 10, способов 3; первый 2 → на двух других сумма 9, способов 4; первый 3 → на двух других сумма 8, способов 5; первый 4 → на двух других сумма 7, способов 6; первый 5 → на двух других сумма 6, способов 5; первый 6 → на двух других сумма 5, способов 4.
- Складываем благоприятные исходы
Благоприятных троек: 3+4+5+6+5+4=27.
- Находим вероятность
P=27/216=0,125. Типичная ошибка — считать неупорядоченные наборы (например, набор из чисел 5, 5 и 1 как один исход): тройки 5-5-1, 5-1-5 и 1-5-5 — это разные равновозможные исходы.
Ответ: 0,125