Условие
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, пройдя отметку 11, но ещё не дойдя до отметки 2.
Подсказка
Какую долю циферблата составляет дуга, которую стрелка проходит от первой отметки до второй?
Двигайтесь от отметки по часовой стрелке и посчитайте часовые промежутки.
Показать ответ
0,25
Пошаговое решение
- Понимаем, что здесь равновозможно
Часовая стрелка движется равномерно и за 12 часов проходит весь циферблат. Остановиться она могла в любой его точке с равными шансами, поэтому вероятность равна доле окружности, на которую приходится нужная дуга.
- Находим нужную дугу
Стрелка идёт по часовой: от отметки 11 к 12, затем к 1 и к 2. Между отметками 11 и 2 лежат 3 часовых промежутка: 11→12, 12→1, 1→2.
- Составляем отношение
Весь циферблат — 12 равных промежутков, нужная дуга — 3: P=3/12=0,25.
- Разбираем типичную ошибку
Ошибка — вычесть 2−11 и получить отрицательное число или взять дугу против часовой стрелки (от 2 до 11), в ней 12−3=9 промежутков. Стрелка «проходит» отметку 11 и идёт дальше через 12.
Ответ: 0,25