Условие
На экзамене 20 билетов, из них 7 трудных. Ученики по очереди подходят к столу и тянут по одному билету наугад; вытянутые билеты обратно не возвращают. Петя тянет билет 6-м по счёту. Найдите вероятность того, что Пете достанется трудный билет.
Подсказка
Представьте, что все билеты заранее разложили в случайную очередь.
Может ли номер в очереди изменить шансы, если неизвестно, что вытянули до Пети?
Показать ответ
0,35
Пошаговое решение
- Смотрим на жеребьёвку целиком
Очередь учеников раскладывает все 20 билетов в случайном порядке, и все порядки равновозможны. Пете достаётся билет, стоящий в этом порядке на 6-м месте.
- Понимаем, почему номер в очереди не важен
Любой из 20 билетов с равными шансами может оказаться на 6-м месте — точно так же, как на первом. Какие билеты вытянули ученики до Пети, неизвестно, поэтому шансы Пети такие же, как у первого.
- Находим вероятность
Благоприятных билетов 7 из 20: P=7/20=0,35.
- Проверяем на втором ученике
Для второго по счёту: первый вытянул трудный и второй трудный — (7/20)·(6/19); первый лёгкий, второй трудный — (13/20)·(7/19). Сумма (42+91)/380=133/380=0,35 — то же, что и для первого. Типичная ошибка — считать, что у Пети шансы на трудный билет другие, чем у первого ученика.
Ответ: 0,35