Условие
В ящике лежат 3 пары носков разного цвета: пара белых, пара серых и пара чёрных, всего 6 носков. Не глядя, из ящика достают сразу два носка. Найдите вероятность того, что они окажутся одного цвета.
Подсказка
Сколько всего можно составить пар из шести носков?
Сколько среди этих пар одноцветных?
Показать ответ
0,2
Пошаговое решение
- Описываем исход
Исход — неупорядоченная пара носков из 6. Носки можно пронумеровать от 1 до 6; любая пара номеров достаётся с одинаковой вероятностью.
- Считаем все пары
Первый носок пары можно выбрать 6 способами, второй — 5; каждая пара при этом посчитана дважды (в двух порядках): 6·5:2=15.
- Считаем благоприятные пары
Одинакового цвета может быть только пара, составленная из двух носков одного цвета. Таких пар ровно 3 — по одной на каждый цвет.
- Находим вероятность
P=3/15=0,2. Другой способ: первый носок любой, а второй должен быть единственным носком того же цвета среди 5 оставшихся: 1/5=0,2.
Ответ: 0,2