Условие
Натуральное число x случайным образом выбирают из чисел от 1 до 25, все числа равновозможны. Найдите вероятность того, что для выбранного числа выполняется неравенство x²−15x+50<0.
Подсказка
Сначала решите неравенство как обычно: найдите корни трёхчлена.
Посчитайте, сколько натуральных чисел попадает в найденный промежуток; концы проверьте отдельно.
Показать ответ
0,16
Пошаговое решение
- Считаем все исходы
Можно выбрать любое из 25 чисел, все равновозможны: 25 исходов.
- Находим корни квадратного трёхчлена
x²−15x+50=0: дискриминант 15²−4·50=225−200=25, корни x=(15−5):2=5 и x=(15+5):2=10. Проверка по теореме Виета: 5+10=15, 5·10=50.
- Решаем неравенство
Ветви параболы y=x²−15x+50 направлены вверх, поэтому трёхчлен отрицателен строго между корнями: 5<x<10. Сами числа 5 и 10 не подходят: в них трёхчлен равен нулю, а неравенство строгое.
- Считаем благоприятные числа
Натуральные числа между 5 и 10: 6, 7, 8, 9 — всего 4.
- Находим вероятность
P=4/25=0,16. Если по ошибке включить концы 5 и 10, получится 6/25=0,24.
Ответ: 0,16