Условие
Участок имеет форму прямоугольника ABCD, AD=10 м, AB=8 м. На сторонах AD, DC, CB и BA отмечены точки K, L, M и N соответственно так, что AK=3 м, DL=2 м, CM=3 м, BN=4 м. Четырёхугольник KLMN засажен цветами. Ветер приносит на участок семя, и оно с равными шансами может упасть в любую точку участка. Найдите вероятность того, что семя упадёт на клумбу KLMN.
Подсказка
Вероятность равна отношению площади клумбы к площади участка.
Площадь KLMN удобно найти, вычтя из прямоугольника четыре угловых прямоугольных треугольника.
Показать ответ
0,55
Пошаговое решение
- Сводим задачу к площадям
Семя падает равновероятно по площади, поэтому P=S(KLMN)/S(ABCD). Площадь участка S(ABCD)=10·8=80 м².
- Находим недостающие отрезки сторон
KD=10−3=7, LC=8−2=6, MB=10−3=7, NA=8−4=4 (в метрах).
- Считаем четыре угловых треугольника
Клумба получается, если из прямоугольника вырезать четыре прямоугольных треугольника у вершин. У вершины A: 3·4/2=6; у D: 7·2/2=7; у C: 6·3/2=9; у B: 7·4/2=14. Вместе 6+7+9+14=36 м².
- Находим площадь клумбы
Из площади участка вычитаем площади угловых треугольников: S(KLMN)=80−36=44 м².
- Находим вероятность
P=44/80=0,55. Ошибка — считать площадь клумбы половиной прямоугольника: так было бы, например, для середин сторон, а здесь точки делят стороны иначе.
Ответ: 0,55