Условие
Мишень — круг радиусом 20 см. Окружности с тем же центром и радиусами 5, 10 и 15 см делят её на центральный круг и три кольца. Стрелок попал в мишень, и точка попадания с равными шансами может оказаться в любом месте мишени (вероятность попасть в часть мишени пропорциональна её площади). Найдите вероятность того, что стрелок попал в кольцо между окружностями радиусов 10 и 15 см.
Подсказка
Вероятность равна отношению площадей: какая площадь у кольца, а какая у всей мишени?
Площадь кольца — разность площадей двух кругов.
Показать ответ
0,3125
Пошаговое решение
- Понимаем, что нужно сравнивать площади
Точка попадания равновозможна по площади, поэтому вероятность равна отношению площади кольца к площади всей мишени.
- Находим площадь кольца
Кольцо — это круг радиусом 15 без круга радиусом 10: S=π·15²−π·10²=π·(225−100)=125π см².
- Находим площадь мишени
Вся мишень — круг радиусом 20 см, в неё стрелок попал наверняка: S=π·20²=400π см².
- Составляем отношение
P=125π/(400π)=125/400=0,3125. Число π сокращается.
- Разбираем типичную ошибку
Ошибка — сравнивать ширину кольца с радиусом: (15−10)/20=0,25. Все кольца одинаковой ширины, но внешние кольца больше по площади, и попасть в них вероятнее.
Ответ: 0,3125