Условие
Чтобы попасть в сборную, гимнастка проходит три отборочных этапа подряд; к следующему этапу допускают только тех, кто прошёл предыдущий. Вероятность пройти первый этап равна 0,9, второй — 0,7, третий — 0,6; результаты этапов независимы. Найдите вероятность того, что гимнастка пройдёт первый этап, но в сборную не попадёт.
Подсказка
Если гимнастка прошла первый этап, но в сборную не попала, то на каком этапе она могла выбыть?
Для каждого сценария перемножьте вероятности этапов по порядку, а затем сложите сценарии.
Показать ответ
0,522
Пошаговое решение
- Понимаем, какие исходы подходят
Гимнастка прошла первый этап, но не попала в сборную, значит, она выбыла на втором или на третьем этапе. Эти два исхода несовместны: выбыть можно только один раз.
- Выбыла на втором этапе
Прошла первый и не прошла второй: 0,9·(1−0,7)=0,9·0,3=0,27. Третьего этапа в этом случае нет.
- Выбыла на третьем этапе
Прошла первый, прошла второй и не прошла третий: 0,9·0,7·(1−0,6)=0,63·0,4=0,252.
- Складываем несовместные исходы
P=0,27+0,252=0,522. Проверка: попала в сборную с вероятностью 0,9·0,7·0,6=0,378, выбыла на первом этапе — 0,1; 0,1+0,522+0,378=1.
Ответ: 0,522