Условие
Вероятность того, что новый смартфон проработает без ремонта больше двух лет, равна 0,93. Вероятность того, что он проработает без ремонта больше трёх лет, равна 0,81. Найдите вероятность того, что смартфон проработает без ремонта больше двух лет, но не больше трёх лет.
Подсказка
Если смартфон проработал больше трёх лет, проработал ли он больше двух?
Событие «больше двух лет» распадается на два несовместных: «больше трёх» и «от двух до трёх».
Показать ответ
0,12
Пошаговое решение
- Вводим события
A — «проработает больше двух лет», B — «проработает больше трёх лет», C — «больше двух лет, но не больше трёх». Нужно найти P(C).
- Замечаем, что одно событие входит в другое
Если смартфон проработал больше трёх лет, то он точно проработал и больше двух. Поэтому событие A наступает ровно в двух случаях: либо наступило B, либо наступило C.
- Складываем несовместные события
B и C не могут наступить одновременно: смартфон не может проработать и больше трёх лет, и не больше трёх. Значит, P(A)=P(B)+P(C), то есть 0,93=P(C)+0,81.
- Находим P(C)
P(C)=0,93−0,81=0,12. Ошибка — перемножать данные вероятности: события не независимы, одно содержится в другом.
Ответ: 0,12