Условие
Случайно и равновероятно выбирают один из положительных делителей числа 648=2³·3⁴. Найдите вероятность того, что выбранный делитель является квадратом целого числа.
Подсказка
Каждый делитель имеет вид 2^a·3^b, где a=0,…,3 и b=0,…,4. Всего 4·5=20.
Оба показателя должны быть чётными. Для a есть 0,2, для b — 0,2,4: всего 2·3=6.
Показать ответ
0,3
Пошаговое решение
- Считаем делители
Каждый делитель имеет вид 2^a·3^b, где a=0,…,3 и b=0,…,4. Всего 4·5=20.
- Выделяем квадраты
Оба показателя должны быть чётными. Для a есть 0,2, для b — 0,2,4: всего 2·3=6.
- Вычисляем вероятность
P=6/20=0,3. Единица тоже квадрат и уже учтена при a=b=0.
Ответ: 0,3