Условие
Симметричную монету бросают 5 раз. Найдите вероятность того, что ни разу два орла не выпадут подряд (в двух соседних бросках).
Подсказка
Разберите случаи по количеству выпавших орлов.
Сколько орлов вообще можно расставить на 5 мест так, чтобы между любыми двумя была решка?
Показать ответ
0,40625
Пошаговое решение
- Считаем все исходы
Исход — строка из 5 букв О и Р в порядке бросков. Всего 2⁵=32 равновозможные строки.
- Делим благоприятные строки по числу орлов
Нужны строки, где никакие две буквы О не стоят рядом. Будем считать их отдельно для каждого количества орлов — так ничего не пропустим и не посчитаем дважды.
- Считаем каждый случай
Без орлов — одна строка РРРРР. Один орёл может стоять на любом из 5 мест. Два орла: подходящие пары мест 1–3, 1–4, 1–5, 2–4, 2–5, 3–5, всего 6. Три орла без соседства помещаются только на места 1, 3, 5. Четыре и более орлов обязательно окажутся рядом.
- Складываем и находим вероятность
Итого: ни одного орла — 1; один орёл — 5; два орла — 6; три орла — 1; всего 1+5+6+1=13 строк. P=13/32=0,40625.
Ответ: 0,40625