Условие
Три стрелка по одному разу независимо стреляют по своим мишеням. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,5, для второго — 0,6, для третьего — 0,8. Найдите вероятность того, что хотя бы один стрелок попадёт и хотя бы один промахнётся.
Подсказка
Подумайте, какие исходы противоположны нужному событию — их всего два.
Для независимых стрелков вероятность «все промахнулись» — произведение вероятностей промахов.
Показать ответ
0,72
Пошаговое решение
- Выясняем, какие исходы не подходят
Условие нарушается ровно в двух случаях: все три стрелка промахнулись (нет ни одного попадания) или все три попали (нет ни одного промаха). Все остальные исходы подходят.
- Все трое промахнулись
Вероятности промаха: 1−0,5=0,5, 1−0,6=0,4, 1−0,8=0,2. Выстрелы независимы: 0,5·0,4·0,2=0,04.
- Все трое попали
Снова перемножаем, потому что стрелки не влияют друг на друга, — теперь вероятности попаданий: 0,5·0,6·0,8=0,24.
- Вычитаем оба лишних случая из 1
Случаи «все промахнулись» и «все попали» несовместны, поэтому P=1−0,04−0,24=0,72. Ошибка — вычесть только один из них: 1−0,04=0,96 — это вероятность «хотя бы одно попадание», в неё входит и случай, когда никто не промахнулся.
Ответ: 0,72