Условие
На экзамене школьник получает один случайный вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Векторы», равна 0,17. Вероятность того, что это вопрос по теме «Производная», равна 0,28. Вопросов, которые относятся сразу к этим двум темам, в списке нет. Найдите вероятность того, что школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Подсказка
Могут ли оба события произойти одновременно?
Для несовместных событий вероятность «одно или другое» — сумма вероятностей.
Показать ответ
0,45
Пошаговое решение
- Называем события
Событие A — «вопрос по теме «Векторы»», событие B — «вопрос по теме «Производная»». Нас спрашивают о событии «A или B»: подойдёт вопрос по любой из двух тем.
- Проверяем, что события несовместны
В условии сказано, что нет вопросов, относящихся сразу к обеим темам. Значит, A и B не могут произойти одновременно — события несовместны.
- Складываем вероятности
Для несовместных событий вероятность того, что наступит одно из них, равна сумме вероятностей: P(A или B)=0,17+0,28=0,45.
- Проверяем смысл ответа
Представим список из 100 вопросов: 17 по векторам, 28 по производной. Подходят 17+28=45 вопросов из 100, то есть 0,45. Ошибка — перемножить вероятности: произведение отвечало бы на вопрос «обе темы сразу», а такого не бывает.
Ответ: 0,45