Условие
Три независимых участника выполняют задание с вероятностями успеха 0,8, 0,6 и 0,5. Найдите вероятность того, что успешно справятся ровно двое.
Подсказка
Рассмотрите три несовместимых случая для вероятностей 0,8, 0,6, 0,5: неудача первого, второго или третьего участника.
Для каждого случая перемножьте две вероятности успеха и одну вероятность неудачи; затем сложите три результата.
Показать ответ
0,46
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Рассмотрите три несовместимых случая для вероятностей 0,8, 0,6, 0,5: неудача первого, второго или третьего участника. Для каждого случая перемножьте две вероятности успеха и одну вероятность неудачи; затем сложите три результата.
- Вычисляем вероятность
Ровно два успеха получаются в трёх несовместимых случаях. Их вероятности: p₁p₂(1−p₃)=6/25, p₁(1−p₂)p₃=4/25, (1−p₁)p₂p₃=3/50.
- Выполняем преобразование
Складываем: P=6/25+4/25+3/50=23/50=0,46.
Ответ: 0,46