Условие
Перед матчем две команды устроили конкурс: каждая пробивает по два пенальти. Каждый удар игрока первой команды заканчивается голом с вероятностью 0,8, второй — с вероятностью 0,5; все удары независимы. Найдите вероятность того, что первая команда забьёт больше голов, чем вторая.
Подсказка
Найдите отдельно для каждой команды вероятности забить 0, 1 и 2 гола.
Выпишите все счета, при которых первая команда забивает больше, и учтите независимость команд.
Показать ответ
0,56
Пошаговое решение
- Находим, сколько голов забьёт первая команда
Промах первой команды 1−0,8=0,2. 0 голов: 0,2·0,2=0,04; 1 гол (забит первый или второй удар): 2·0,8·0,2=0,32; 2 гола: 0,8·0,8=0,64. Сумма 0,04+0,32+0,64=1.
- То же для второй команды
0 голов: 0,5·0,5=0,25; 1 гол: 2·0,5·0,5=0,5; 2 гола: 0,5·0,5=0,25.
- Выбираем подходящие счета
Первая команда забьёт больше при счёте 1:0, 2:0 или 2:1. Удары команд независимы, поэтому вероятность каждого счёта — произведение: 1:0 — 0,32·0,25=0,08; 2:0 — 0,64·0,25=0,16; 2:1 — 0,64·0,5=0,32.
- Складываем несовместные счета
P=0,08+0,16+0,32=0,56. Ошибка — учесть только счёт 2:0 (получится 0,16) и забыть счета 1:0 и 2:1.
Ответ: 0,56