Условие
Баскетболист попадает в кольцо с линии штрафного броска с вероятностью 0,4; броски независимы. Какое наименьшее число бросков он должен сделать, чтобы вероятность хотя бы одного попадания была больше 0,95?
Подсказка
Перейдите к противоположному событию: все броски мимо.
Возводите вероятность промаха в последовательные степени, пока она не станет меньше 0,05.
Показать ответ
6
Пошаговое решение
- Переходим к противоположному событию
«Хотя бы одно попадание» противоположно событию «все броски мимо». При n бросках все мимо с вероятностью 0,6ⁿ (промах 1−0,4=0,6), значит, P(хотя бы одно)=1−0,6ⁿ.
- Записываем условие в виде неравенства
1−0,6ⁿ>0,95 равносильно 0,6ⁿ<0,05.
- Возводим в степень по очереди
0,6²=0,36; 0,6³=0,216; 0,6⁴=0,1296; 0,6⁵=0,07776; 0,6⁶=0,046656. Степени убывают, поэтому достаточно найти первую, меньшую 0,05.
- Проверяем соседние значения
При 5 бросках P=1−0,07776=0,92224 — меньше 0,95. При 6 бросках P=1−0,046656=0,953344>0,95. Значит, наименьшее число бросков равно 6.
Ответ: 6