Условие
В тире 5 винтовок: 2 пристрелянные и 3 непристрелянные. Из пристрелянной винтовки стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9, из непристрелянной — с вероятностью 0,3. Стрелок взял наугад одну винтовку, выстрелил и попал. Затем он стреляет из той же винтовки ещё раз. При выбранной винтовке результаты выстрелов независимы. Найдите вероятность того, что он снова попадёт.
Подсказка
Нужна условная вероятность второго попадания при условии первого: P(A и B):P(A).
И P(A), и P(A и B) считайте по формуле полной вероятности, разбивая по типу винтовки.
Показать ответ
0,7
Пошаговое решение
- Записываем, что нужно найти
A — «первый выстрел попал», B — «второй выстрел попал». Нужно P(B | A)=P(A и B):P(A). Выстрелы независимы только при известной винтовке, поэтому сначала разбиваем на случаи по винтовке.
- Находим P(A) по формуле полной вероятности
Пристрелянную берут с вероятностью 2/5=0,4, непристрелянную — 0,6. P(A)=0,4·0,9+0,6·0,3=0,36+0,18=0,54.
- Находим P(A и B)
Для выбранной винтовки два выстрела независимы, поэтому вероятность двух попаданий — квадрат: 0,4·0,9²+0,6·0,3²=0,324+0,054=0,378.
- Делим
P(B | A)=0,378:0,54=0,7. Первое попадание — свидетельство в пользу пристрелянной винтовки, поэтому шанс второго попадания выше, чем 0,54 до первого выстрела.
- Разбираем типичную ошибку
Нельзя считать, что второй выстрел не зависит от первого, и отвечать 0,54: оба выстрела делаются из одной и той же, заранее неизвестной винтовки.
Ответ: 0,7