Условие
Три стрелка стреляют по мишени по одному разу независимо друг от друга. Вероятности попадания равны 0,9, 0,6 и 0,5 соответственно. Оказалось, что в мишени ровно две пробоины. Найдите вероятность того, что промахнулся третий стрелок.
Подсказка
Перечислите, какой именно стрелок мог промахнуться, если пробоин ровно две.
Условная вероятность — доля нужного случая среди всех случаев, которые согласуются с условием.
Показать ответ
0,5625
Пошаговое решение
- Выясняем, как могло получиться две пробоины
Ровно два попадания — значит, промахнулся ровно один стрелок: первый, второй или третий. Это три несовместных случая.
- Считаем вероятность каждого случая
Промахнулся третий: 0,9·0,6·0,5=0,27. Промахнулся второй: 0,9·0,4·0,5=0,18. Промахнулся первый: 0,1·0,6·0,5=0,03.
- Находим вероятность условия
P(ровно две пробоины)=0,27+0,18+0,03=0,48.
- Вычисляем условную вероятность
Известно, что наступил один из трёх случаев, поэтому нужная вероятность — доля случая «промахнулся третий»: 0,27 : 0,48=0,5625. Ошибка — ответить 1−0,5=0,5: это вероятность промаха третьего, пока о числе пробоин ничего не известно.
Ответ: 0,5625