Условие
Стрелок делает по мишени три выстрела. Первым выстрелом он попадает с вероятностью 0,6. Если предыдущий выстрел был попаданием, то следующий попадает с вероятностью 0,8, а если промахом — с вероятностью 0,5. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в мишень ровно два раза.
Подсказка
Выстрелы зависимы — нарисуйте дерево из трёх уровней и подпишите на рёбрах условные вероятности.
Ровно два попадания означают ровно один промах: переберите, на каком выстреле он был.
Показать ответ
0,316
Пошаговое решение
- Понимаем, почему нельзя взять формулу Бернулли
Выстрелы зависимы: вероятность попадания меняется в зависимости от предыдущего выстрела (0,8 после попадания, 0,5 после промаха). Поэтому строим дерево и перемножаем вероятности вдоль каждой ветки.
- Перечисляем подходящие последовательности
Ровно два попадания из трёх — это ровно один промах: «попал, попал, промах», «попал, промах, попал», «промах, попал, попал». Эти ветки несовместны.
- Считаем ветки, которые начинаются с попадания
«Попал, попал, промах»: 0,6·0,8·(1−0,8)=0,6·0,8·0,2=0,096. «Попал, промах, попал»: после попадания промах (0,2), а после промаха попадание (0,5): 0,6·0,2·0,5=0,06.
- Считаем ветку «промах, попал, попал»
Промах первым выстрелом: 1−0,6=0,4; затем попадание после промаха (0,5) и попадание после попадания (0,8): 0,4·0,5·0,8=0,16.
- Складываем ветки
P=0,096+0,06+0,16=0,316. Ошибка — считать все выстрелы независимыми с вероятностью 0,6 и получить 3·0,6²·0,4=0,432.
Ответ: 0,316