Условие
В коробке лежат 3 красных и 5 синих шаров. Из коробки наугад вынимают шар, смотрят его цвет, возвращают шар обратно и добавляют в коробку ещё 2 шара того же цвета. После этого из коробки снова наугад вынимают один шар. Найдите вероятность того, что второй вынутый шар красный.
Подсказка
Состав коробки перед вторым извлечением зависит от того, какой шар вынули первым.
Рассмотрите два случая и воспользуйтесь формулой полной вероятности.
Показать ответ
0,375
Пошаговое решение
- Разбиваем на случаи по первому шару
Состав коробки перед вторым извлечением зависит от цвета первого шара. Первый шар красный с вероятностью 3/8=0,375, синий — с вероятностью 5/8=0,625.
- Находим состав коробки в каждом случае
В обоих случаях шаров становится 8+2=10. Если первый был красным, красных стало 3+2=5; если синим — красных по-прежнему 3, а синих 7.
- Считаем вероятность каждой ветки
Красный, затем красный: 0,375·(5/10)=0,375·0,5=0,1875. Синий, затем красный: 0,625·(3/10)=0,625·0,3=0,1875.
- Складываем ветки
Ветки несовместны, поэтому P=0,1875+0,1875=0,375. Интересно, что это ровно начальная доля красных 3/8: добавление шаров меняет состав, но в среднем не даёт преимущества ни одному цвету. Ошибка — взять только ветку «красный, красный».
Ответ: 0,375