Условие
Больницу питает основной источник электроэнергии, который во время грозы работает без сбоев с вероятностью 0,9. Если основной источник отказал, автомат переключения подключает резервный генератор; автомат срабатывает с вероятностью 0,95, а резервный генератор после подключения работает без сбоев с вероятностью 0,8. Все устройства работают независимо. Найдите вероятность того, что во время грозы больница будет с электроэнергией.
Подсказка
Рассмотрите два несовместных случая: основной источник работает и основной отказал.
Во втором случае резерв даёт питание, только если одновременно сработали и автомат, и генератор.
Показать ответ
0,976
Пошаговое решение
- Разбираем, когда электроэнергия есть
Либо основной источник работает — тогда резерв не нужен. Либо основной отказал, и тогда нужно, чтобы сработал автомат И заработал резервный генератор. Эти два пути несовместны.
- Первый путь
Основной источник работает: вероятность 0,9.
- Второй путь — цепочка из трёх событий
Основной отказал (1−0,9=0,1), автомат сработал (0,95), генератор заработал (0,8). События независимы: 0,1·0,95·0,8=0,076.
- Складываем пути
P=0,9+0,076=0,976. Ошибка — забыть про автомат и получить 0,9+0,1·0,8=0,98: без срабатывания автомата исправный генератор не поможет.
Ответ: 0,976