Условие
Пять томов собрания сочинений расставляют на полке в случайном порядке, все расстановки равновозможны. Найдите вероятность того, что первый, второй и третий тома будут стоять рядом (в любом порядке).
Подсказка
Представьте три нужных тома склеенными в один блок: сколько предметов тогда на полке?
Не забудьте, что тома внутри блока тоже можно переставлять.
Показать ответ
0,3
Пошаговое решение
- Считаем все расстановки
Расстановка — порядок пяти томов слева направо. Их 5!=5·4·3·2·1=120.
- «Склеиваем» три нужных тома в блок
Если тома 1, 2 и 3 стоят рядом, их можно считать одним блоком. Тогда на полке три предмета: блок, том 4 и том 5. Их можно расставить 3!=3·2·1=6 способами.
- Учитываем порядок внутри блока
Внутри блока тома 1, 2, 3 тоже можно переставлять: 3!=6 способов. Благоприятных расстановок 6·6=36.
- Находим вероятность
P=36/120=0,3. Если забыть о порядке внутри блока, получится 6/120 — это вероятность того, что тома стоят рядом ещё и в одном определённом порядке.
Ответ: 0,3