Условие
Игральный кубик бросают три раза. Найдите вероятность того, что произведение трёх выпавших чисел делится на 4.
Подсказка
Когда произведение не делится на 4? Сколько двоек должно быть в его разложении?
Посчитайте тройки, где все числа нечётные, и тройки, где ровно одно число 2 или 6.
Показать ответ
0,625
Пошаговое решение
- Считаем все исходы
Исход — упорядоченная тройка результатов бросков; всего 6·6·6=216 равновозможных троек.
- Переходим к противоположному событию
Произведение не делится на 4, если в разложении на простые множители у него не больше одной двойки. Среди чисел кубика 1, 3, 5 не содержат двоек, 2 и 6 содержат одну двойку, 4 — две. Поэтому удобнее посчитать тройки, где произведение на 4 не делится.
- Случай 1: все числа нечётные
Каждое число — 1, 3 или 5: 3·3·3=27 троек. Двоек в произведении нет.
- Случай 2: ровно одно число 2 или 6, остальные нечётные
Место этого числа — 3 способа, само число — 2 способа (2 или 6), два других — нечётные: 3·3. Итого 3·2·3·3=54 тройки. Если чётных чисел два или среди них есть 4, двоек уже не меньше двух.
- Находим вероятность
Неблагоприятных троек 27+54=81. P=1−81/216=(216−81)/216=135/216=0,625.
Ответ: 0,625