Условие
Симметричную монету бросают 11 раз. Во сколько раз вероятность события «орёл выпадет ровно 5 раз» больше вероятности события «орёл выпадет ровно 4 раза»?
Подсказка
Все последовательности из 11 бросков равновероятны — сравнивайте количества благоприятных последовательностей.
Число последовательностей, в которых орёл выпал ровно m раз, равно числу сочетаний C(11, m).
Показать ответ
1,4
Пошаговое решение
- Описываем все исходы
Исход опыта — последовательность из 11 букв О и Р. Монета симметричная, броски независимы, поэтому все 2¹¹=2048 последовательностей равновероятны.
- Считаем благоприятные последовательности
Ровно 5 орлов: нужно выбрать 5 мест из 11, C(11,5)=(11·10·9·8·7):(1·2·3·4·5)=462. Ровно 4 орла: C(11,4)=(11·10·9·8):(1·2·3·4)=330.
- Делим одну вероятность на другую
P₁=462/2048, P₂=330/2048. Общий знаменатель 2048 сокращается: P₁ : P₂=462 : 330=7/5=1,4.
- Проверяем другим способом
C(11,5)=C(11,4)·(7/5): при переходе от 4 к 5 орлам в дроби добавляется множитель 7 в числителе и 5 в знаменателе. 330·(7/5)=462, и отношение снова равно 1,4. Вычислять сами вероятности (делить на 2048) не нужно.
Ответ: 1,4