Условие
За круглый стол на 7 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 3 девочки. Найдите вероятность того, что все три девочки будут сидеть подряд, то есть на трёх соседних стульях.
Подсказка
Какие стулья займут девочки — только это и важно. Сколько всего таких троек стульев?
У круглого стола стулья 7 и 1 — соседние. Сколько троек соседних стульев получится?
Показать ответ
0,2
Пошаговое решение
- Выбираем удобный исход
Пронумеруем стулья по кругу от 1 до 7. Для вопроса важно только, какие три стула заняли девочки. При случайной рассадке все тройки стульев равновозможны.
- Считаем все тройки стульев
Три стула из 7 без учёта порядка: C(7,3)=7·6·5:6=35.
- Считаем тройки соседних стульев
Тройка соседних стульев определяется первым стулом по часовой стрелке: 1-2-3, 2-3-4, …, 6-7-1, 7-1-2. Так как стол круглый, последние две тройки тоже подходят — всего 7.
- Находим вероятность
P=7/35=0,2. Типичная ошибка — считать стулья стоящими в ряд: тогда троек подряд только 5, а тройки 6-7-1 и 7-1-2 теряются.
Ответ: 0,2