Условие
В лифт одиннадцатиэтажного дома на первом этаже вошли 4 пассажира. Каждый из них независимо от других выходит на одном из этажей со второго по одиннадцатый, все этажи равновозможны. Найдите вероятность того, что двое пассажиров выйдут на одном и том же этаже, а двое других — каждый на своём этаже, то есть все пассажиры выйдут ровно на трёх разных этажах.
Подсказка
Исход — какой этаж выбрал каждый из четырёх пассажиров; сколько таких четвёрок?
Сначала выберите двух пассажиров, выходящих вместе, затем этажи для всех.
Два одиночных пассажира должны выйти на этажах, отличных друг от друга и от этажа пары.
Показать ответ
0,432
Пошаговое решение
- Считаем все исходы
Исход — упорядоченная четвёрка этажей (где вышел первый пассажир, второй, третий, четвёртый). У каждого 10 вариантов (этажи 2–11), поэтому исходов 10⁴=10000, все равновозможны.
- Выбираем, какие двое выйдут вместе
Пару пассажиров из четырёх выбираем C(4,2)=4·3:2=6 способами.
- Выбираем этажи
Этаж для пары — 10 способов. Третий пассажир выходит на любом другом этаже — 9 способов, четвёртый — на этаже, отличном от двух уже занятых, — 8 способов: 10·9·8=720. Пассажиры различимы, поэтому делить на 2 не нужно.
- Находим вероятность
Благоприятных исходов 6·720=4320. P=4320/10000=0,432. Если забыть выбрать, какие двое едут вместе, получится в 6 раз меньше.
Ответ: 0,432