Условие
В колоде 16 карт: валеты, дамы, короли и тузы четырёх мастей (по одной карте каждого достоинства каждой масти). Из колоды наугад вынимают две карты. Найдите вероятность того, что эти карты будут разных мастей и при этом разного достоинства.
Подсказка
Найдите неблагоприятные пары: одной масти или одного достоинства.
Могут ли две разные карты совпадать и по масти, и по достоинству?
Показать ответ
0,6
Пошаговое решение
- Считаем все пары карт
Порядок карт не важен: C(16,2)=16·15:2=120 равновозможных пар.
- Считаем пары одной масти
В каждой масти 4 карты, пар из них C(4,2)=6; мастей 4, поэтому пар одной масти 4·6=24.
- Считаем пары одного достоинства
Карт одного достоинства тоже 4 (по одной каждой масти): 4·6=24 пары. Пара не может быть одновременно одной масти и одного достоинства — это была бы одна и та же карта, поэтому эти группы не пересекаются.
- Находим вероятность
Подходящих пар 120−24−24=72. P=72/120=0,6.
- Проверяем другим способом
Первая карта — любая. Из 15 оставшихся не подходят 3 карты той же масти и 3 карты того же достоинства, подходят 15−3−3=9. P=9/15=0,6.
Ответ: 0,6