Условие
Три различных шара — красный, синий и зелёный — случайным образом раскладывают по 4 ящикам: каждый шар независимо от других попадает в любой ящик с равными вероятностями, в ящик помещается сколько угодно шаров. Найдите вероятность того, что ровно два ящика останутся пустыми.
Подсказка
Сколько ящиков заняты, если ровно два пусты? Выберите их.
Разложите три шара по двум выбранным ящикам так, чтобы ни один из них не остался пустым.
Показать ответ
0,5625
Пошаговое решение
- Считаем все исходы
Исход — какой ящик достался каждому шару. У каждого из трёх шаров 4 варианта, поэтому исходов 4³=64, все равновозможны.
- Переформулируем событие
Ровно два ящика пустые — значит, все три шара лежат ровно в двух ящиках: в каждом из двух занятых ящиков есть хотя бы один шар.
- Выбираем занятые ящики
Два занятых ящика из 4 выбираем C(4,2)=4·3:2=6 способами.
- Раскладываем шары по двум выбранным ящикам
Каждый шар кладём в один из двух ящиков: 2³=8 способов. Из них в 2 способах все шары оказываются в одном ящике — тогда пустых ящиков три, а не два. Подходит 8−2=6 способов.
- Находим вероятность
Благоприятных исходов 6·6=36. P=36/64=0,5625.
Ответ: 0,5625