Условие
В тире стрелок должен поразить три мишени. По каждой мишени он стреляет один раз, а если промахнулся, делает по этой же мишени ещё один, дополнительный выстрел; после двух промахов он переходит к следующей мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8, выстрелы независимы. Найдите вероятность того, что все три мишени будут поражены.
Подсказка
Сначала найдите вероятность того, что одна мишень останется непоражённой.
Мишени поражаются независимо друг от друга — вероятности для отдельных мишеней можно перемножить.
Показать ответ
0,884736
Пошаговое решение
- Находим вероятность не поразить одну мишень
Мишень остаётся целой только в одном случае: промах и дополнительный выстрел тоже мимо. Вероятность промаха 1−0,8=0,2, выстрелы независимы, поэтому P(мишень цела)=0,2·0,2=0,04.
- Находим вероятность поразить одну мишень
Это противоположное событие: 1−0,04=0,96. Проверим прямым подсчётом: попал сразу — 0,8, промах и попадание — 0,2·0,8=0,16; 0,8+0,16=0,96.
- Перемножаем по трём мишеням
Результаты стрельбы по разным мишеням независимы, и нужно, чтобы поражены были все три: P=0,96·0,96·0,96=0,9216·0,96=0,884736.
- Сравниваем с ошибочным подсчётом
Если забыть о дополнительных выстрелах, получится 0,8³=0,512 — это вероятность поразить все мишени с первого выстрела. Дополнительный патрон заметно повышает шансы, поэтому ответ больше.
Ответ: 0,884736