Условие
Магазин получает электрические чайники от двух поставщиков. У первого поставщика 1% чайников неисправны, у второго — 4%. Среди всех чайников, поступивших в магазин, неисправных оказалось 2,2%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине чайник получен от первого поставщика.
Подсказка
Обозначьте долю чайников первого поставщика через x и запишите формулу полной вероятности для неисправности.
Получится линейное уравнение относительно x.
Показать ответ
0,6
Пошаговое решение
- Вводим неизвестную
Пусть x — вероятность того, что чайник от первого поставщика. Тогда от второго — с вероятностью 1−x. Доли неисправных у поставщиков: 0,01 и 0,04, общая доля — 0,022.
- Записываем формулу полной вероятности
Неисправный чайник — это либо чайник первого поставщика с неисправностью, либо второго: x·0,01+(1−x)·0,04=0,022.
- Решаем линейное уравнение
Раскрываем скобки: 0,01x+0,04−0,04x=0,022, то есть 0,03x=0,04−0,022=0,018. Отсюда x=0,018:0,03=0,6.
- Проверяем
0,6·0,01+0,4·0,04=0,006+0,016=0,022 — совпадает с условием. Смысл: общая доля 2,2% ближе к 1%, чем к 4%, значит, чайников первого поставщика больше половины.
Ответ: 0,6