Условие
В начале автомат исправен. За сутки исправный автомат ломается с вероятностью 0,1; неисправный к концу суток ремонтируют с вероятностью 0,5. Переход зависит только от состояния в начале суток; внутри суток других переходов не учитывают. Найдите вероятность, что автомат исправен в конце третьих суток.
Подсказка
Если вероятность исправности сейчас P, то через сутки она равна P·0,9+(1−P)·0,5: либо исправный не сломался, либо неисправный отремонтирован.
Изначально P₀=1. Поэтому P₁=1−0,1=0,9.
Показать ответ
0,844
Пошаговое решение
- Разделяем два пути к исправности
Если вероятность исправности сейчас P, то через сутки она равна P·0,9+(1−P)·0,5: либо исправный не сломался, либо неисправный отремонтирован.
- Находим состояние после первых суток
Изначально P₀=1. Поэтому P₁=1−0,1=0,9.
- Считаем вторые сутки
P₂=0,9·0,9+0,1·0,5=0,86.
- Считаем третьи сутки
P₃=0,86·0,9+0,14·0,5=0,844. Нельзя учитывать только путь без поломок: возможен и ремонт.
Ответ: 0,844