Условие
На заводе 4% выпускаемых деталей имеют брак. Система контроля отбраковывает деталь с браком с вероятностью 0,95, а исправную деталь ошибочно отбраковывает с вероятностью 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная деталь пройдёт контроль.
Подсказка
Разделите детали на бракованные и исправные и для каждой группы найдите вероятность пройти контроль.
В условии даны вероятности отбраковки — перейдите к противоположным событиям.
Показать ответ
0,9428
Пошаговое решение
- Выделяем две гипотезы
Деталь либо бракованная (вероятность 4%=0,04), либо исправная (1−0,04=0,96). От этого зависит, как поведёт себя контроль.
- Переходим к вероятностям прохождения
В условии даны вероятности отбраковки, а нужен проход — берём противоположные события. Исправная проходит с вероятностью 1−0,02=0,98, бракованная проскакивает с вероятностью 1−0,95=0,05.
- Считаем вклад каждой ветки
Исправная и прошла: 0,96·0,98=0,9408. Бракованная и прошла: 0,04·0,05=0,002.
- Складываем по формуле полной вероятности
P=0,9408+0,002=0,9428. Для наглядности: из 10 000 деталей брак у 400, из них проскочат 20; исправных 9 600, из них пройдут 9 408; всего 9 428 из 10 000.
- Разбираем типичную ошибку
Нельзя ответить просто 0,96: часть исправных деталей контроль ошибочно отсеивает, а часть бракованных, наоборот, пропускает. Учитывать нужно обе ошибки.
Ответ: 0,9428