Условие
На мастер-классе по танцам шесть участников — трое юношей и три девушки — случайным образом разбивают на три пары, все разбиения на пары равновозможны. Найдите вероятность того, что в каждой паре окажутся юноша и девушка.
Подсказка
Сколькими способами можно выбрать партнёра для первого человека, затем для следующего свободного?
В благоприятном разбиении каждому юноше достаётся своя девушка — как это посчитать?
Показать ответ
0,4
Пошаговое решение
- Считаем все разбиения на пары
Возьмём одного из юношей, например Антона. Партнёра ему можно выбрать 5 способами. Из оставшихся четверых снова возьмём любого — ему партнёра выбираем 3 способами. Последние двое образуют пару сами. Всего 5·3·1=15 разбиений; при таком счёте каждое разбиение получается ровно один раз.
- Считаем разбиения, где все пары смешанные
Каждому юноше нужна своя девушка. Первому юноше — любая из 3 девушек, второму — одна из 2 оставшихся, третьему — последняя: 3·2·1=6 разбиений.
- Находим вероятность
Все разбиения равновозможны, поэтому делим число благоприятных на число всех: P=6/15=0,4.
- Проверяем по шагам жеребьёвки
Партнёр Антона случаен среди 5 человек, девушка — в 3 случаях из 5. Тогда среди оставшихся четверых следующему юноше достаётся девушка с вероятностью 2/3. Третья пара смешанная автоматически: (3/5)·(2/3)=0,4. Ошибка — считать, что всего разбиений 6!=720: порядок пар и порядок внутри пары разбиение не меняют.
Ответ: 0,4