Условие
Из всех трёхзначных чисел, которые можно записать цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5 без повторения цифр, случайным образом выбирают одно. Найдите вероятность того, что оно делится на 4.
Подсказка
Сколько трёхзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 0–5? Помните: ноль не может стоять первым.
Делимость на 4 зависит только от двух последних цифр. Выпишите подходящие окончания.
Число вариантов первой цифры зависит от того, есть ли ноль в окончании.
Показать ответ
0,24
Пошаговое решение
- Считаем все такие числа
Первая цифра не может быть нулём — 5 вариантов. Вторая — любая из оставшихся 5 цифр (ноль уже можно), третья — любая из оставшихся 4. Всего 5·5·4=100 чисел.
- Вспоминаем признак делимости на 4
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда на 4 делится число, составленное из двух его последних цифр. Окончания из разных цифр 0–5, делящиеся на 4: 04, 12, 20, 24, 32, 40, 52 — их 7.
- Окончания с нулём
Окончания 04, 20, 40 уже содержат ноль, поэтому первая цифра — любая из 4 оставшихся: 3·4=12 чисел.
- Окончания без нуля
Для окончаний 12, 24, 32, 52 первой цифрой нельзя взять ни ноль, ни две использованные цифры: остаётся 3 варианта, всего 4·3=12 чисел.
- Находим вероятность
Подходящих чисел 12+12=24. P=24/100=0,24. Если не разделить окончания на две группы, легко ошибиться в числе вариантов для первой цифры.
Ответ: 0,24