Условие
Решите уравнение 2^x+2^(−x)=17/4. В ответе укажите положительный корень.
Подсказка
Положите t=2^x>0; тогда 2^(−x)=1/t.
После умножения на t получится квадратное уравнение с взаимно обратными корнями 2^2 и 2^(−2).
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Положите t=2^x>0; тогда 2^(−x)=1/t. После умножения на t получится квадратное уравнение с взаимно обратными корнями 2^2 и 2^(−2).
- Вводим обозначения
Пусть t=2^x>0. Тогда t+1/t=17/4. Умножаем на t: t²−(17/4)t+1=0.
- Выполняем преобразование
Корни этого уравнения t=4 и t=1/4; их сумма равна 17/4, произведение равно 1.
- Получаем следующий результат
Из 2^x=2^2 получаем x=2; из 2^x=2^(−2) — x=−2. Положительный корень равен 2.
Ответ: 2