Условие
Решите уравнение √(x + 4)+√(x + 11)=7.
Подсказка
ОДЗ: x≥−4. Проверьте значение, при котором корни равны 3 и 4.
Чтобы обосновать единственность, используйте строгое возрастание каждой коренной функции на ОДЗ.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
ОДЗ: x≥−4. Проверьте значение, при котором корни равны 3 и 4. Чтобы обосновать единственность, используйте строгое возрастание каждой коренной функции на ОДЗ.
- Учитываем ограничения
ОДЗ задаётся условиями x+4≥0 и x+11≥0. При x=5 получаем √9+√16=3+4=7; равенство выполнено.
- Учитываем ограничения
Обе функции √(x+4) и √(x+11) строго возрастают на общем ОДЗ. Следовательно, их сумма принимает значение 7 не более одного раза.
- Выполняем преобразование
Найденное значение x=5 является единственным корнем.
Ответ: 5