Условие
Решите уравнение sin(πx/6)=1/2. В ответе укажите наименьший положительный корень.
Подсказка
Вспомните два угла, у которых синус равен 1/2.
Не забудьте поделить весь аргумент на π/6.
Показать ответ
1
Пошаговое решение
- Решаем уравнение для аргумента
Если sin t=1/2, то t=π/6+2πk или t=5π/6+2πk, где k — целое число.
- Возвращаемся к x
Подставляем t=πx/6 и умножаем на 6/π. Получаем x=1+12k или x=5+12k.
- Отбираем наименьший положительный корень
При k=0 получаем 1 и 5. При k≤−1 обе серии отрицательны; при k≥1 больше 1. Поэтому ответ 1.
- Проверяем
sin(π·1/6)=1/2. Условие x>0 выполнено.
Ответ: 1