ЕГЭ, задание 6: Уравнения

Запишите обе серии корней в виде x=…+8k.

Для каждой серии решите двойное неравенство относительно k и учтите концы отрезка.

1. Записываем серии

   sin t=√2/2 при t=π/4+2πk и t=3π/4+2πk. Подставляем t=πx/4 и умножаем на 4/π: x=1+8k или x=3+8k, k — целое.

2. Отбираем корни первой серии

   Нужно −7≤1+8k≤9, то есть −8≤8k≤8, −1≤k≤1. Получаем корни −7, 1, 9 — 3 числа. Концы отрезка −7 и 9 входят, потому что отрезок замкнутый.

3. Отбираем корни второй серии

   Нужно −7≤3+8k≤9, то есть −10≤8k≤6. Целые k: −1 и 0. Получаем корни −5, 3 — 2 числа (при k=1 было бы 11>9).

4. Считаем общее количество

   Серии не пересекаются: в первой числа дают остаток 1 при делении на 8, во второй — остаток 3. Всего 3+2=5 корней. Ошибка — забыть корни на концах отрезка.

Ответ: 5