ЕГЭ, задание 6: Уравнения

Когда дробь равна нулю? Не забудьте про знаменатель.

Чему должен быть равен аргумент, чтобы логарифм был равен нулю?

1. Записываем условия

   Аргумент логарифма положителен: x²−15>0. Знаменатель не равен нулю: x+4≠0, то есть x≠−4.

2. Применяем условие равенства дроби нулю

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Значит, log_5(x²−15)=0.

3. Решаем логарифмическое уравнение

   Логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1 (5⁰=1), а не 0: x²−15=1, x²=16, x=4 или x=−4. При обоих значениях x²−15=1>0, так что условие на аргумент выполнено.

4. Отбрасываем значение, обнуляющее знаменатель

   При x=−4 знаменатель x+4=0 — дробь не определена, это значение не подходит. Остаётся x=4: log_5(16−15)=log_5(1)=0, знаменатель 4+4=8, дробь 0/8=0. Ошибка — приравнять к нулю сам аргумент x²−15 или забыть про знаменатель и указать два корня.

Ответ: 4