Условие
Решите уравнение cos(π(2x−3)/4)=0. В ответе запишите наименьший положительный корень.
Подсказка
Косинус равен нулю в двух точках окружности, которые отличаются на π, — запишите одну серию.
Проверьте не только k=0, но и отрицательные k: корень может быть меньше.
Показать ответ
0,5
Пошаговое решение
- Применяем частный случай
cos t=0 в точках π/2 и −π/2, которые отстоят друг от друга на π. Поэтому достаточно одной серии: t=π/2+πk, k — целое. Запись ±π/2+2πk тоже верна, но неудобна для отбора.
- Выражаем x
π(2x−3)/4=π/2+πk. Умножаем на 4/π: 2x−3=2+4k, 2x=5+4k, x=5/2+2k=2,5+2k.
- Отбираем наименьший положительный
k=0 даёт 2,5, k=−1 даёт 2,5−2=0,5, k=−2 даёт −1,5 — уже отрицательный. Значит, наименьший положительный корень получается при k=−1.
- Проверяем
При x=0,5 имеем 2x−3=−2, аргумент −2π/4=−π/2, cos(−π/2)=0. Типичная ошибка — остановиться на k=0 и ответить 2,5.
Ответ: 0,5