Условие
Найдите x, если log_2(log_3(x+5))=2.
Подсказка
Сначала найдите, чему равен внутренний логарифм log_3(x+5).
Каждый логарифм снимается по определению: аргумент равен основанию в степени значения.
Показать ответ
76
Пошаговое решение
- Понимаем структуру
Это логарифм от логарифма. Внешний логарифм по основанию 2 взят от выражения log_3(x+5). Снимаем логарифмы по очереди, начиная с внешнего.
- Снимаем внешний логарифм
log_2(y)=2 означает y=2²=4. Значит, log_3(x+5)=4.
- Снимаем внутренний логарифм
log_3(x+5)=4 означает x+5=3^4=81, откуда x=81−5=76.
- Проверяем ОДЗ
Нужны x+5>0 и log_3(x+5)>0, то есть x+5>1. При x=76: x+5=81>1, log_3(81)=4>0, log_2(4)=2. Корень подходит. Ошибка — возвести 3 в степень 2 и получить x+5=9.
Ответ: 76