Условие
Решите уравнение √(x + 4)=x − 2.
Подсказка
Правая часть должна быть неотрицательной: x≥2; это условие сильнее одной лишь неотрицательности подкоренного выражения.
После возведения в квадрат проверьте оба кандидата в исходном уравнении, а не только в квадратном.
Показать ответ
5
Пошаговое решение
- Учитываем оба ограничения
Подкоренное выражение x+(4)≥0, а правая часть x+(-2)≥0. Значит x≥2.
- Возводим в квадрат
x+(4)=(x+(-2))²=x²+(-4)x+4. Переносим в одну сторону: x²+(-5)x+(0)=0.
- Определяем коэффициенты
a=1, b=-5, c=0. Формула корней: x=(−b±√D)/(2a), где D=b²−4ac.
- Вычисляем дискриминант
D=(-5)²−4·(1)·(0)=25−(0)=25. √D=5.
- Вычисляем корни
x₁=(5−5)/(2)=0; x₂=(5+5)/(2)=5.
- Отбираем и проверяем корень
Из кандидатов 0, 5 ограничению удовлетворяет только 5. Подстановка: √(5+(4))=√(9)=3; правая часть тоже 3.
Ответ: 5