Условие
Решите уравнение 2^(2x)−18·2^x+32=0. В ответе укажите больший корень.
Подсказка
Сделайте замену t=2^x; обязательно учтите, что t>0.
Квадратный трёхчлен раскладывается как (t−2)(t−16). После обратной замены сравните два x.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Намечаем ход решения
Сделайте замену t=2^x; обязательно учтите, что t>0. Квадратный трёхчлен раскладывается как (t−2)(t−16). После обратной замены сравните два x.
- Вводим обозначения
Положим t=2^x>0. Тогда 2^(2x)=t² и уравнение принимает вид t²−18t+32=0.
- Выполняем преобразование
Разложение: (t−2)(t−16)=0. Оба значения положительны, поэтому 2^x=2^1 или 2^x=2^4.
- Выполняем преобразование
Корни x=1 и x=4; больший из них равен 4.
Ответ: 4