ЕГЭ, задание 6: Уравнения

Раскройте модуль двумя уравнениями: x²−13=12 и x²−13=−12.

Получатся значения x²=25 и x²=1; каждое положительное значение даёт два корня.

1. Намечаем ход решения

   Раскройте модуль двумя уравнениями: x²−13=12 и x²−13=−12. Получатся значения x²=25 и x²=1; каждое положительное значение даёт два корня.

2. Выполняем преобразование

   Из |x²−13|=12 следуют два случая: x²−13=12 или x²−13=−12.

3. Выполняем преобразование

   Значит, x²=25=25 или x²=1=1. Корни: ±5 и ±1.

4. Выполняем преобразование

   Наибольший корень равен 5.

Ответ: 5