ЕГЭ, задание 6: Уравнения

lg a=2 означает a=10²=100.

ОДЗ касается выражения под логарифмом, а не самого x: проверьте x²−15x для каждого корня.

1. Вспоминаем, что такое lg

   lg — десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10. ОДЗ: x²−15x>0.

2. Переходим к степени

   lg(x²−15x)=2 означает x²−15x=10²=100, то есть x²−15x−100=0.

3. Решаем квадратное уравнение

   D=15²+4·100=625=25². x=(15±25)/2: x=20 или x=−5.

4. Проверяем ОДЗ для обоих корней

   Для обоих корней x²−15x=100>0 — это следует из самого уравнения. Значит, отрицательный x=−5 тоже подходит: здесь под логарифмом стоит не x, а x²−15x — при x=−5 имеем (−5)²−15·(−5)=25+75=100.

5. Выбираем ответ

   Корни −5 и 20; меньший из них −5. Ошибка — отбросить −5 только потому, что он отрицательный.

Ответ: -5