ЕГЭ, задание 6: Уравнения

Модуль неотрицателен — какое условие это накладывает на правую часть?

Рассмотрите два случая: выражение под модулем равно правой части или противоположно ей.

1. Учитываем знак правой части

   Модуль не бывает отрицательным, поэтому решение возможно только при 2x − 3 ≥ 0, то есть x ≥ 1,5. Это условие обязательно проверить у каждого найденного корня.

2. Первый случай: выражения равны

   x − 6 = 2x − 3. Переносим x влево, числа вправо: x − 2x = −3 + 6, −x = 3, x = −3. Но тогда правая часть 2·(−3) − 3 = −9 < 0 — корень посторонний.

3. Второй случай: выражения противоположны

   x − 6 = −(2x − 3) = −2x + 3, откуда 3x = 9, x = 3. Правая часть 2·3 − 3 = 3 ≥ 0 — подходит.

4. Проверяем

   |3 − 6| = 3 и 2·3 − 3 = 3. Равенство верно. Ошибка — записать оба кандидата и забыть, что модуль не может равняться отрицательному числу.

Ответ: 3