Условие
Найдите корень уравнения √(x² − 3x) = √(2x − 4).
Подсказка
Равные арифметические корни — значит, равны подкоренные выражения, но только если они неотрицательны.
После решения квадратного уравнения подставьте каждый кандидат под знак корня.
Показать ответ
4
Пошаговое решение
- Понимаем, какое условие нужно
Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны. Если корни равны, то равны и подкоренные выражения, поэтому достаточно потребовать неотрицательность одного, более простого: 2x − 4 ≥ 0, x ≥ 2.
- Приравниваем подкоренные выражения
x² − 3x = 2x − 4, то есть x² − 5x + 4 = 0.
- Решаем квадратное уравнение
D = 25 − 16 = 9, √D = 3; x = (5 − 3)/2 = 1 или x = (5 + 3)/2 = 4.
- Отбираем корни
При x = 1: 2·1 − 4 = −2 и 1² − 3·1 = −2 — оба подкоренных выражения отрицательны, корни не существуют, хотя сами выражения равны. Этот кандидат посторонний. При x = 4: 16 − 12 = 4 и 8 − 4 = 4, √4 = √4 — верно. Корень x = 4.
Ответ: 4