Условие
Решите уравнение (x² − 25)·√(x + 3) = 0. В ответе укажите сумму всех его корней.
Подсказка
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, но все множители должны существовать.
Не забудьте приравнять к нулю и сам корень, и проверьте каждый кандидат по ОДЗ.
Показать ответ
2
Пошаговое решение
- Записываем ОДЗ
Квадратный корень определён при x + 3 ≥ 0, то есть x ≥ −3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, а другой при этом имеет смысл.
- Приравниваем к нулю первый множитель
x² − 25 = 0, x = 5 или x = −5. Число 5 ≥ −3 подходит. Число −5 < −3 не входит в ОДЗ: при нём под корнем −5 + 3 = −2, выражение √(−2) не существует.
- Приравниваем к нулю второй множитель
√(x + 3) = 0, x + 3 = 0, x = −3. Это граница ОДЗ, она допустима: √0 = 0, и произведение (9 − 25)·0 = 0.
- Складываем корни
Корни 5 и −3, их сумма 5 + (−3) = 2. Ошибка — оставить посторонний −5 (сумма получилась бы −3) или потерять корень из второго множителя.
Ответ: 2